Ο Λεωνίδας Φοίβος Κόσκος είναι δικηγόρος, μέλος του Δικηγορικού Συλλόγου Αθηνών από το 1970 και σήμερα Πρόεδρος του Hellenic American University, New Hampshire, ΗΠΑ. Από το 2020 έως τον Απρίλιο του 2023 υπηρέτησε ως Πρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της Ελληνοαμερικανικής Ένωσης, ενώ προηγουμένως, από το 2012 έως το 2020, κατείχε τη θέση του Γενικού Εξουσιοδοτημένου της ίδιας Ένωσης. Από το 1995 έως το 2012 διετέλεσε Διευθύνων Σύμβουλος της Ελληνοαμερικανικής Ένωσης, ενώ από το 1970 έως το 1988 ήταν Εκτελεστικός Αντιπρόεδρος του Hellenic American University.

Επιπλέον, από το 1988 έως το 1990 υπηρέτησε ως Πρόεδρος του Διοικητικού Συμβουλίου της εταιρείας APCO ΑΒΕΕ, και από το 1972 έως το 1988 ως Εκτελεστικός Αντιπρόεδρος της ΕΒΓΑ ΑΒΕΕ. Παράλληλα, την περίοδο 1978-1989 διετέλεσε Πρόεδρος του Συνδέσμου Ελληνικών Βιομηχανιών Τροφίμων και από το 1985 έως το 1987 Πρόεδρος του Ευρωπαϊκού Συνδέσμου Αγροτικής Βιομηχανίας της Ευρωπαϊκής Ένωσης.